انواع میدان‌های الکترومغناطیسی در ماشین‌های الکتریکی

میدان مغناطیسی در عملِ تبدیلِ انرژی‌هایِ مکانیکی و الکتریکی به یکدیگر، نقش رابط را برعهده دارد. در ماشین‌های الکتریکی، میدان‌های مغناطیسی را به سه دسته تقسیم می‌کنند:

میدان‌های ساکن نسبت به مکان و ثابت نسبت به زمان، یا به اختصارا میدان‌های ساکن و ثابت (constant fields)
میدان‌های ساکن نسبت به مکان و متغیر نسبت به زمان، یا به اختصار میدان‌های ساکن و متغیر که به آنها میدان‌های نوسانی می‌گویند (pulsating fields)
میدان‌های دوار (rotating fields)

میدان‌های ساکن و ثابت

این میدان‌ها در مکان ساکن هستند و حرکتی ندارند. و مقدار (شدت) آنها نیز ثابت است و تغییرات زمانی ندارد.

از اینکه شدت این میدان‌ها ثابت است می‌توان نتیجه گرفت که عامل ایجاد کننده‌ی این میدان یک جریان DC و یا یک آهنربای دائم می‌تواند باشد. (جریان ac معمولا منجر به ایجاد میدانی می‌شود که شدت آن متغیر است)

نمونه:

میدان تحریک (استاتور) و نیز میدان آرمیچر ماشین DC (نسبت به ناظر روی آرمیچر)، هر دو جزو میدان‌های ساکن و ثابت هستند.

این میدان‌ها معمولا با تغذیه‌ی یک سیم‌پیچ ساکن توسط یک جریان دائم، ایجاد می‌گردند. (یک رله‌ی DC)

در شکل زیر فرم میدان ساکن و ثابت استاتور یک ماشین دی‌سی دو قطب رسم شده است.

چگالی شار در شکاف هوایی یک ماشین جریان دائم دوقطب

[

این شکل در واقع از باز کردن استاتور یک ماشین دی‌سی که به صورت زیر بوده به دست می‌آید:

خطوط شار مغناطیسی حاصل از استاتور یک ماشین دی‌سی

]

به کمک سری فوریه می‌توان نشان داد که معادله‌ی میدان موج شکل اول، تنها دارای هارمونیک فرد است. برای هارمونیک اصلی این نوع میدان داریم:

$b(\alpha)=B_m\ sin(\alpha P)$

که در آن Bm ماکزیمم چگالی شار هارمونیک اصلی، P تعداد زوج قطب‌های استاتور، و آلفا زوایه‌ی مکانی حول محیط شکاف هوایی ماشین می‌باشد.

همان طور که مشخص است، اندازه‌ی این میدان تابعی مکان است، ولی به زمان وابسته نیست. (با این حال، کل میدان در فضا ساکن است، هر چند مقدار آن در هر نقطه به مکان بستگی دارد)

یادآوری: میدان برآیند سیم‌پیچ‌های روتور یک ماشین DC در جهت ذغال‌های آن است و این میدان هم نسبت به ناظر روی روتور، ثابت و ساکن است و هارمونیک اصلی آن کاملا مشابه استاتور بدست می‌آید.

میدان نوسانی

موقعیت کلی میدان نوسانی در فضا، ساکن است، یعنی محل ماکسیمم‌ها و صفرهای آن تغییر نمی‌کند. اما مقدار این میدان در هر نقطه از شکاف هوایی (به غیر از نقاط صفر میدان) ثابت نبوده و متغیری از زمان است.

هر سیم‌پیچ ساکنی که با برق متاوب تغذیه شود می‌تواند یک میدان نوسانی ایجاد کند. مثلا میدان حاصل از سیم‌پیچ‌های ترانس تکفاز یا رله‌ی ac، یا یکی از سیم‌پیچ‌های استاتور ماشین سنکرون یا آسنکرون سه فاز [میدان حاصل از یک فاز تنها را در نظر بگیرید و نه میدان برآیند را].

از آنجا که میدان نوسانی در واقع یک موج نوسان‌کننده‌ی ساکن است، لذا معادله‌ی آن (با فرض توزیع مکانی سینوسی و تغییرات زمانی سینوسی)، به صورت حاصلضرب یک سینوسِ مکان در یک سینوسِ زمان خواهد بود. یعنی به صورت زیر:

$b(\alpha,t)=B_m\ cos(\omega t)\ sin(\alpha P)$

[اگر مبدا زمان یا مکان را جای دیگری بگیریم می‌توان سینوس و کسینوس‌ها را تبدیل کرد، بنابراین اگر با فرم‌های دیگر این معادله رو به رو شدید تعجب نکنید]

معادله‌ی فوق به ازای P=1 (ماشین دوقطب) در شکل زیر رسم شده است:

میدان نوسانی دوقطب

همان طور که مشاهده می‌شود، در دو نقطه میدان همیشه صفر است (به ازای هر زوج قطب دو نقطه‌ی صفر داریم)

میدان دوار

میدان دوار یک موج متحرک است که دارای دامنه‌ی ثابت می‌باشد.

این میدان با سرعت ثابتی حول شکاف هوایی ماشین دوران می‌کند.

نمونه‌هایی از میدان دوار:

برای نمونه می‌توان به میدان دوارِ ناشی از سیم پیچِ سه فازِ متعادل، هنگامی که با جریانِ سه فازِ متقارن تغذیه می‌شود اشاره کرد. چنین میدانی در استاتور ماشین‌های آسنکرون و سنکرونِ سه‌فاز و از برآیندِ میدان‌هایِ حاصل از سیم‌پیچی‌های استاتور تولید می‌شود. همچنین میدان حاصل از سیم‌پیچ روتور ماشین سنکرون از همین نوع است.

[استاتور ماشین آسنکرون سه فاز و سنکرون سه فاز، از نظر ساختار مشابه هم هستند]

روش‌های تولید میدان دوار:

میدان دوار را می‌توان از راه‌های مختلفی ایجاد نمود. سه روش اصلی تولید میدان دوار عبارتند از:

توسط دوران یک میدان ثابت
توسط سیم‌پیچ سه‌فاز
توسط سیم‌پیچ دوفاز متعادل

ایجاد میدان دوار با استفاده از یک میدان ثابت

این روش در روتور ماشین سنکرون دیده می‌شود.

میدان دوار ناشی از استاتور ماشین سنکرون

هر گاه روتور توسط یک جریان دائم تغذیه گردد و با سرعت ثابت دوران داده شود. در شکاف هوایی ماشین یک میدان دوار ایجاد خواهد شد.

ایجاد میدان دوار با استفاده از سیم‌پیچ سه‌فاز

هرگاه سیم‌پیچ سفازی با P زوج قطب، توسط جریان سه فاز متقارنی با فرکانس f تغذیه گردد، میدان ایجاد شده با سرعت ثابت n نسبت به خود سیم‌پیچ‌ها به دوران در می‌آید. که در آن n به صورت زیر بدست می‌آید:

$n=\frac{f}{P}\ (rps)$

[f و p، ترم‌های الکتریکی و مکانیکی موثردر سرعت میدان دوار هستند]

برای اثبات این مطلب فرض می‌کنیم:

توزیع مکانی میدان هرفاز سینوسی است (به عبارت دیگر تنها هارمونیک اصلی را در نظر می‌گیریم)
جریان سیم‌پیچ‌ها سه فاز و به قرار زیر است:

$i_a=I_m cos(\omega t)$

$i_b=I_m cos(\omega t-120^\circ)$

$i_c=I_m cos(\omega t+120^\circ)$

با توجه به آنچه در مورد میدان نوسانی گفتیم، مشخص است که هر یک از فازها به تنهایی یک میدان نوسانی تولید می‌کند. در ادامه نشان خواهیم داد که برآیند این میدان‌ها، یک میدان دوار می‌سازد.

سیم پیچ سه فاز دو قطب

مطابق شکل بالا، فاز a را به عنوان مبدا اختیار می‌کنیم. و نتیجتا برای چگالی شار نوسانی فاز a خواهیم داشت:

$b_a(\alpha , t)=B_a(t) cos(\alpha)$

برای دو فاز دیگر با در نظر گرفتن ۱۲۰ درجه اختلاف فاز مکانی بین محور فازها داریم:

$b_b(\alpha , t)=B_b(t) cos(\alpha - 120^\circ)$

$b_c(\alpha , t)=B_c(t) cos(\alpha + 120^\circ)$

در این معادلات، Bها مقادیر دامنه‌ی موج نوسانی فازها هستند که تابعی از زمان می‌باشند و بستگی به جریان فاز مورد نظر دارند. با صرف نظر کردن از اشباع آهن مقدار B به صورت زیر قابل محاسبه است:

[B (چگالی شار مغناطیسی)، بار جریان رابطه‌ی مستقیم دارد، و با توجه به اینکه جریان به صورت یک موج سینوسی (کسینوسی) است، می‌توان به این روابط رسید]

$B_a(t)=K i_a=B_m cos(\omega t)$

$B_b(t)=K i_b=B_m cos(\omega t - 120^\circ)$

$B_c(t)=K i_c=B_m cos(\omega t + 120^\circ)$

در این روابط Bm مقدار ماکسیمم دامنه‌ی موج نوسانی فازهاست و متناسب با Im می‌باشد.

میدان برآیند شکاف هوایی، از جمع میدان‌های نوسانی سه فاز به دست می‌آید (اصل جمع یا سوپرپوزیشن):

$b(\alpha , t)=b_a(\alpha , t)+b_b(\alpha , t)+b_c(\alpha , t)$

با استفاده از رابطه‌ی مثلثاتیِ

$cos(\alpha) cos(\beta)=\frac{1}{2} cos(\alpha+\beta)+\frac{1}{2} cos(\alpha -\beta )$

می‌توان مجموع یاد شده را به صورت زیر نوشت:

$b(\alpha , t)=\frac{1}{2} B_m cos(\alpha- \omega t)+\frac{1}{2} B_m cos(\alpha+ \omega t)+$

$\frac{1}{2} B_m cos(\alpha- \omega t)+\frac{1}{2} B_m cos(\alpha+ \omega t + 120^\circ)+$

$\frac{1}{2} B_m cos(\alpha- \omega t)+\frac{1}{2} B_m cos(\alpha+ \omega t - 120^\circ)$

از آنجایی که مجموع موله‌های سمت راست برابر صفر می‌شود داریم:

$b(\alpha , t)=\frac {3}{2} B_m cos(\alpha-\omega t)$

از نظر ریاضی، این معادله، معادله‌ی یک موج دوار (متحرک) دوقطب است که با دامنه‌ی ثابت $3/2 B_m$ تحت سرعت زاویه‌‌ای ω در جهت مثبت α، دوران می‌کند و نسبت به مکان، دارای توزیع سینوسی است.

[علامت منفی ωt، جهت دوران را مشخص می‌کند]

اگر میدانی داری P زوج قطب باشد، معادله به صورت زیر در می‌آید:

$b(\alpha , t)=\frac {3}{2} B_m cos(P\alpha \pm \omega t)$

در این معادله علامت منفی موج مستقیم (دوران در جهت مثبت) و علامت مثبت برای موج معکوس (دوران در جهت منفی) بکار می‌رود.

در شکل زیر موقعیت میدان دوار نسبت به زمان برای یک ماشین چهارقطب رسم شده است.

$b(\alpha , t)=\frac{3}{2} B_{max} sin(2\alpha-\omega t)$

[ $B_{max}=\frac {3}{2} B_m$ ]

میدان دوار یک ماشین چهار قطب

سرعت میدان دوار

موج دوار با فرکانس زاویه‌ای الکتریکی $\omega_{el}=2\pi f$ گردش می‌کند، نتیجتا سرعت مکانیکی میدان به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$\omega_{mech}=\omega_{el}/P$ (1)

$\omega=2\pi f_{mech}=2\pi n_{mech}/60=2\pi n_s/60$ (2)

(1),(2) –> $2\pi n_s/60=2\pi f/P$

–> $n_s=60f/P$

توجه داشته باشید که واحد $n_s$ ، دور بر دقیقه است. اگر بر حسب دور بر ثانیه حساب کنیم $n_s=f/P$ بدست می‌آید.

نکته‌ی دیگر در این محاسبات آن است که P، تعداد زوج قطب‌هاست، بنابراین این فرمول با فرمولی که در درس ماشین احتمالا با آن روبه‌رو شده‌اید تفاوتی ندارد. ( $n=120f/p$ )

و توضیح آخر اینکه f فرکانس جریان تغذیه است.

مثال

میدانِ دوارِ یک سیم‌پیچِ سه فازِ دوقطب که توسط جریان‌هایِ سه‌فاز تغذیه می‌گردد را در نظر بگیرید. با فرض اینکه توزیع مکانی میدان نوسانی فازها سینوسی باشد، موقعیت میدان دوار را در لحظه‌ای که جریان فاز a ماکسیمم و مثبت است تعیین کنید.

پاسخ

ابتدا ببینیم جریان فاز a در چه لحظه‌ای بیشینه است. اگر مبدا زمان را مطابق همان چیزهایی که تا به حال گفته شده در نظر بگیریم. جریان فاز a از فرمول کلی زیر پیروی می‌کند:

$i_a=I_m cos(\omega t)$

مشخص است که بیشینه‌ی این معادله در لحظه‌ی t=0 خواهد بود. بنابراین در لحظه‌ای که جریان فاز a ماکزیمم و مثبت است، جریان دوفاز دیگر به صورت زیر است:

$i_a=I_m$

$i_b=I_m cos(\omega t-120^{circ})=-I_m/2$

$i_c=I_m cos(\omega t+120^{circ})=-I_m/2$

پس دو جریان دیگر، منفی و نصف مقدار Ia هستند.

برای دامنه‌ی چگالی شار ایجاد شده توسط هر یک از فازها در ماشین (طبق همان فرمول‌هایی که گفته شد) داریم:

$B_a=B_m$

$B_b=-B_m/2$

$B_c=-B_m/2$

بنابراین میدان کل از جمع جبری سه موج کسینوسی در امتداد محور فازها که دارای ماکزیمم‌مقادیر فوق باشند، بدست می‌آید.

در شکل زیر میدان ناشی از هر یک از سه فاز به همراه میدان برآیند، به ازای مقادیر مختلف زاویه رسم شده است:

توزیع میدان در نقاط مختلف فاصله‌ی هوایی در لحظه‌ی صفر (سبز:فاز اول، آبی: فاز دوم، قرمز: فاز سوم، مشکی: برآیند)

[برای رسم این شکل از برنامه‌ی زیر در نرم‌افزار MATLAB استفاده شده است:
clear all
close all
alpha=0:0.01:2*pi
Bm=1
f=50
w=2*pi*f
t=0
Ba=Bm*cos(w*t)
Bb=Bm*cos(w*t+2*pi/3)
Bc=Bm*cos(w*t-2*pi/3)
ba=Ba*cos(alpha)
bb=Bb*cos(alpha+2*pi/3)
bc=Bc*cos(alpha-2*pi/3)
p=plot(alpha,ba,'g')
hold on
plot(alpha,bb,'b')
plot(alpha,bc,'r')
plot(alpha,0)
plot(alpha,ba+bb+bc,'k')
saveas(p,'meidan','png')
]

مشاهده می‌گردد که دامنه‌ی موج کل، ۳/۲ ماکسیمم دامنه‌ی موج نوسانی یک فاز است. ضمنا میدان کل در این لحظه منطبق بر میدان فاز a می‌باشد.

به طور کلی می‌توان نتیجه گرفت محور میدان دوار در هر لحظه، بر محور فازی که جریان آن ماکسیمم است، منطبق می‌باشد. (روشی ساده برای پیدا کردن جهت میدان دوار در هر لحظه)

هر گاه لحظات دیگری از سیکل تغییرات جریان سه فاز در نظر گرفته شود و میدان کل برای آن لحظات رسم گردد، تغییرات میدان دوار و در نتیجه حرکت آن مشاهده خواهد شد می‌بینیم که میدان دوار مطابق شکل مترکی که دیدیم حرکت می‌کند.

تمرین:

میدان کل را برای لحظه‌ای که جریان فاز a به اندازه‌ی ۳۰ درجه از ماکزیممش گذشته است رسم کنید و نتیجه بگیرید که میدان به اندازه‌ی ۳۰ درجه نسبت به مثال قبل به سمت راست (مثبت) حرکت کرده است.

بررسی میدان روتور ماشین آسنکرون

استاتور موتور آسنکرون در روتور آن یک جریان سه فاز متعادل القا می‌کند که این جریان سه فاز خودش منجر به تولید یک میدان دورانی می‌شود که در نهایت بین این میدان و میدان استاتور کوپل ایجاد شده و گشتاور تولید می‌گردد.

در ماشین آسنکرون، سرعت میدان روتور با سرعت روتور برابر نیست. در ادامه می‌خواهیم نشان دهیم که سرعت میدان روتور برابر سرعت میدان استاتور است.

فرض می‌کنیم ماشین دارای لغزش s باشد. از ماشین ۲ به یاد دارید که لغزش به صورت زیر تعریف می‌شود:

$s=(n_s-n_r)/(n_s)$

(لغزش= تفاوت سرعت استاتور و روتور تقسیم بر سرعت استاتور)

اگر در این فرمول به جای n از معادل الکتریکی آن یعنی f استفاده کنیم (واحد چرخش را از دور بر دقیقه به دور بر ثانیه تغییر دهیم)، و سپس فرمول را باز آرایی کنیم به فرمول زیر می‌رسیم:

$f_m=(1-s)f_s$

سرعت قطع شدن سیم‌پیچ‌های روتور توسط میدان استاتور $f_s-f_m$ است و بنابراین فرکانس ولتاژ القایی در روتور نیز همین مقدار خواهد بود:

$f_r=f_s-f_m=f_s-(1-s)f_s=s f_s$

مسلما فرکانس ولتاژ و جریان روتور با هم برابر هستند. بنابراین میدان دوار روتور هم نسبت به ناظر روی روتور دارای فرکانس $s f_s$ خواهد بود. اما سرعت میدان دوار روتور نسبت به ناظر روی استاتور از جمع این این سرعت با سرعت مکانیکی روتور به دست می‌آید یعنی $s f_s+f_m$ .

اگر در رابطه به جای $f_m$ از معادل آن یعنی $latex(1-s)f_s$ استفاده کنیم و رابطه را ساده کنیم به $f_s$ می‌رسیم. یعنی سرعت میدان دوار روتور نسبت به ناظر روی استاتور، برابر سرعت میدان دوار استاتور است.

ایجاد میدان دوار با استفاده از سیم‌پیچ دوفاز متعادل

هر گاه یک سیم‌پیچ دوفاز متعادل (منظور از متعادل بودن این است که اختلاف مکانی بین محور فازها برابر باشد و سیم‌پیچ‌ها مشابه باشند)، توسط سیستم جریانی دوفاز متعادل تغذیه گردد (در سیستم دوفاز متعادل جریان‌ها با هم ۹۰ درجه اختلاف دارند) یک میدان دوار ایجاد خواهد شد که با دامنه‌ی ثابت و سرعت n=60f/P دور بر دقیقه (rpm)، نسبت به خود سیم‌پیچ‌ها، دوران خواهد داشت.

سیم‌پیچ دوفاز متعادلِ دوقطبه

[همان طور که دیده می‌شود، در سیستم دوفازه‌ی متقارن سیم‌پیچ‌ها ۹۰ درجه اختلاف فاز دارند]

همانند شکل بالا، یک سیم‌پیچ دوفاز متعادل دوقطبه را در نظر می‌گیریم. این دو فاز توسط جریان‌های دوفاز متعادل که معادلات آنها به قرار زیر است تغذیه می‌شوند.

$i_a=\sqrt{2} I cos(\omega t)$

$i_b=\sqrt{2} I cos(\omega t-90^{\circ})$

میدانی که توسط هر یک از فازها ایجاد می‌گردد یک میدان نوسانی است که معادلات آن با انتخاب محور فاز a به عنوان مبدا به قرار زیر خواهد بود:

$b_a(\alpha ,t)=B_m cos(\alpha) cos(\omega t)$

$b_b(\alpha ,t)=B_m cos(\alpha-\frac{\pi}{2}) cos(\omega t-\frac{\pi}{2})$

به کمک اصل جمع و با استفاده از رابطه‌ی مثلثاتی‌ای که در مورد میدان دوار هم استفاده کردیم میدان کل به صورت زیر بدست می‌آید:

$b(\alpha ,t)=b_a(\alpha ,t)+b_b(\alpha ,t)=$

$\frac{1}{2} B_m cos(\alpha+\omega t)+\frac{1}{2} B_m cos(\alpha-\omega t)+$

$\frac{1}{2} B_m cos(\alpha-\frac{\pi}{2}+\omega t-\frac{\pi}{2})+\frac{1}{2} B_m cos(\alpha-\frac{\pi}{2}-\omega t+\frac{\pi}{2})=$

$B_m cos(\alpha-\omega t)$

همان طور که مشاهده می‌شود، دامنه‌ی موج دوار ایجاد شده برابر دامنه‌ی ماکسیمم موج‌های نوسانی فازها می‌باشد.

در حالت کلی که سیم‌پیچ دوفاز داری P زوج‌قطب باشد داریم:

$b(\alpha,t)=B_m cos(P\alpha \mp \omega t)$

توصیه می‌کنم برای درک بهتر میدان‌های الکترومغناطیسی در ماشین‌های الکتریکی حتما این تصاویر متحرک از نحوه‌ی تشکیل میدان در ماشین‌های الکتریکی را ببینید.

مطالب مرتبط:

بررسی انواع کوپل‌های الکترومغناطیسی

یک پاسخ »

بازتاب: انواع موتورهای تکفاز « دالبا

پاسخی بگذارید لغو پاسخ

دیدگاه‌تان را اینجا وارد نمایید...

در پایین مشخصات خود را پر کنید یا برای ورود روی شمایل‌ها کلیک نمایید:

رایانشانی (لازم) (Address never made public)

نام (لازم)

وب‌گاه

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری WordPress.com خود هستید. ( بیرون رفتن / تغییر دادن )

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Twitter خود هستید. ( بیرون رفتن / تغییر دادن )

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Facebook خود هستید. ( بیرون رفتن / تغییر دادن )

لغو

درحال اتصال به %s